Антони Славински е роден на 19 май 1946 година в гр. София, България.Завършил е Техническия университет в София.
От 1969 до 1991 работи в Научноизследователския институт по съобщенията.
От 1992 до 1995 е член на Борда на директорите и зам.-председател „Планиране и изграждане на мрежи” на Българска телекомуникационна компания, ръководител на проекта за цифровизация на мрежата.
От 1997 до 1999 е назначен за Председател на Комитета по пощи и далекосъобщения.
От 1999 до 2001 е избран за Министър на транспорта и съобщенията.
От 1994 е избран за член на Настоятелството на Нов български университет.
От 2011 е избран за Председател на Настоятелството на Нов български университет.
През 2001 е избран за почетен професор на НБУ за цялостен принос към Нов български университет и за специални заслуги към департамент „Телекомуникации”.
Повече от десет години е бил председател на Асоциация „Телекомуникации”, най-голямата неправителствена организация в сектора и продължава да е член на Управителния съвет.
От 2004 до 2007 е Координатор на Center of Excellences към International Telecommunication Union за страните от Централна и Източна Европа.
Сред отличията му са Специална награда на IDG „За специални заслуги към българските телекомуникации” и наградата на IDG “За принос в развитието на Информационното общество”.
Специализирал е в Институт Адам Смит – Лондон, Великобритания; Joint Vienna Institute – Виена, Австрия и ITU – Женева, Швейцария.
Автор е на над 100 публикации в България и чужбина.
